Axioma 1. Tempo e espaço são representados por um manifold quadridimensional dotado de uma conexão simétrica Γabc e de um tensor métrico gab com as seguintes propriedades:
(i) gab é não singular e tem assinatura -2;
(ii) Δcgab = 0, onde Δc é a derivada covariante;
(iii) Rabcd = 0.
(i) gab é não singular e tem assinatura -2;
(ii) Δcgab = 0, onde Δc é a derivada covariante;
(iii) Rabcd = 0.
Axioma 2. Existem classes de curvas privilegiadas no manifold, escolhidas da seguinte forma:
(i) Relógios ideais viajam em curvas tipo-tempo, i.e., dentro do cone de luz, e medem o parâmetro τ (chamado 'tempo próprio'), definido por
dτ² = gabdxadxb
(ii) Partículas livres viajam em geodésicas tipo-tempo;
(iii) Raios de luz (fótons) viajam em geodésicas nulas.
(i) Relógios ideais viajam em curvas tipo-tempo, i.e., dentro do cone de luz, e medem o parâmetro τ (chamado 'tempo próprio'), definido por
dτ² = gabdxadxb
(ii) Partículas livres viajam em geodésicas tipo-tempo;
(iii) Raios de luz (fótons) viajam em geodésicas nulas.
O primeiro axioma diz respeito à geometria do espaço-tempo, e o segundo provê uma interpretação física.
(Fonte: Introducing Einstein's Relativity, de Ray d'Inverno. Pg 113)
